Kalender 2000 |
Correcties op de kalender: Maandag 25 december De opgave is als volgt bedoelt: Je hebt n punten die niet allemaal op een rechte lijn liggen. Laat met behulp van bovengenoemde stelling zien dat er (minstens) n lijnen zijn die ieder door (minstens) twee van de gegeven punten gaan. De opgave is lastiger dan de gemiddelde maandag-opgaven! Zondag 31 december Hier is helaas iets misgegaan. In de huidige formulering is de oplossing triviaal. We hebben de bedoeling niet kunnen achterhalen en vervangen de opgave door de volgende: Teken 16 punten zo, dat er een afstand is die 41 keer voorkomt. Oplossingen week 52 (25 t/m 31 december) Punten, lijnen en afstanden. Maandag 25 december: We bewijzen de bewering naar n (het aantal punten). Voor 3 punten is de bewering waar.(Uit de probleemstelling volgt dat er minstens 3 punten zijn). Nu hebben we n punten met n>3. Neem een lijn L die precies 2 punten bevat, en noem een van die punten P. Als de overige n-1 op een rechte M liggen, heb je n-1 lijnen door P waarop 2 punten liggen en ook nog de rechte M; dat zijn dus n lijnen die aan de eis voldoen. Als de overige n-1 punten niet op een rechte liggen, pas dan de inductie-aanname toe en concludeer dat er tussen die n-1 punten minstens n-1 lijnen zijn waarop minstens 2 punten liggen. Geen van deze lijnen gaat door P (ga dit na!). De lijn L kan dus als n-de lijn worden genomen. Dinsdag 26 december:
Woensdag 27 december: Het kleinst mogelijke aantal is 3. Er zijn minstens 2 mogelijkheden. De een bestaat uit de hoekpunten van een regelmatige zeshoek. De ander uit de hoekpunten van een regelmatige vijfhoek waaraan toegevoegd: het middelpunt van die vijfhoek. Donderdag 28 december:
Vrijdag 29 december:
Zaterdag 30 december:
Zondag 31 december:
|