Oplossingen week 50 (11 t/m 17 december)

Kettingen.

Maandag 11 december:

y = x².

Dinsdag 12 december:

De kettinglijn is geen parabool. De ketting hangt lager. Het punt 50 cm. rechts van het minimum heeft x-coordinaat 1/2. De parabool heeft daar dus een y-coordinaat van 1/4, maar de hoogte van de kettinglijn ter plaatse is minder dan 22 centimeter. Ook op andere plaatsen is het verschil tussen de parabool en de kettinglijn duidelijk meetbaar.

Woensdag 13 december:

Nee! Je kunt dat het gemakkelijkst verifieren door een ketting te maken waarbij elke schakel uit twee paperclips bestaat. Maar je kunt ook als volgt redeneren: ik hang een tweede papercliplijn over de eerste heen. Natuurlijk hangen ze beide in dezelfde vorm, de vorm waarin ook de enkele ketting hangt. Denk je nu in dat de twee kettingen met sneldrogende lijm zijn ingesmeerd. Na korte tijd zijn ze dan samen é$eacute;n ketting geworden; de vorm is er niet door veranderd. Overigens, wat we voor twee kettingen hebben gedaan, kunnen we net zo goed voor drie, vier, of welk ander aantal ook herhalen. De vorm van de kettinglijn hangt dus niet af van de soortelijke massa.

Donderdag 14 december:

In zekere zin natuurlijk wel: het koord is glad, en de paperclipketting bestaat uit min of meer rechte stukjes. Maar als we de ketting van een flinke afstand bekijken, zien we dat verschil niet meer, en hangen ketting en koord in dezelfde vorm. Immers, met de redenering van gisteren hebben we aangetoond dat de soortelijke massa van de ketting (d.w.z. de massa per strekkende meter) geen invloed heeft op de vorm ervan. Alleen de lengte van de ketting en plaats van het ophangpunt zijn van belang.

Vrijdag 15 december:

Door de afplatting van de aarde is de zwaartekracht op de noordpool groter dan hier. De paperclips zijn daar dus zwaarder dan hier. Maar voor de vorm van de ketting maakt het niets uit, zoals we al gezien hebben. Hetzelfde geldt voor een ketting op de maan.

Zaterdag 16 december:

Je krijgt dan gewoon een stuk van een grotere ketting waarbij de ophangpunten wel op dezelfde hoogte hangen. Voor de vorm maakt het dus niet uit of de ophangpunten al dan niet op dezelfde hoogte hangen.Je kunt dat als volgt controleren: neem een ketting met ophangpunten op dezelfde hoogte. Neem een willekeurig punt van de ketting en sla daar een extra spijker doorheen. De ketting wordt zo in twee stukken verdeeld, waarvan je er één naar believen kunt verwijderen zonder dat dit invloed heeft op het andere deel.

Zondag 17 december:

Kijk naar de hellingshoek in de eindpunten van de twee kettingen, d.w.z. de punten waar de kttingen aan de spijkers hangen. Hoe langer de ketting is, des te steiler is de hellingshoek. De korte ketting heeft in zijn eindpunten dus een minder steile hellingshoek dan de lange. Zoek Zoek nu op de lange ketting de punten met dezelfde hellingshoek als die van de eindpunten van de korte ketting. Het stuk van de lange ketting dat tussen die twee punten ligt, is gelijkvormig met de korte ketting. Je kunt wat we nu ontdekt hebben, als volgt kort samenvatten: alle kettinglijnen zijn onderling gelijkvormig.