Kalender 2000 | ||||||||||||
Antwoorden week 33 (14 t/m 20 augustus) Nimspelletjes. Maandag 14 augustus: (zie figuur hieronder) Dinsdag 15 augustus: Uit de oplossing van gisteren kun je wel zien dat de situaties die de spelers willen maken, de volgende eigenschap hebben: de som van de 2 vakjes-getallen is een 3-voud. Dit blijft waar voor alle beginsituaties. De speler die mag beginnen kan dus winnen door de pion van 11 naar 10 te schuiven. (8+10=18=6x3). Woensdag 16 augustus: De spelers moeten proberen de pionnen zo te verplaatsen dat de som van de coördinaten een 6-voud+3 is, dus in dit geval 15, 9 of 3. Donderdag 17 augustus: Inderdaad kan dat: de tweede speler zorgt ervoor dat de som van de coördinaten een 6-voud+3 wordt. Dat kan altijd. Vrijdag 18 augustus: (zie figuur hieronder) Zaterdag 19 augustus: De eerste speler moet beginnen met de pion van 5 naar 2 te spelen, zodat de situatie (4,3,2) ontstaat. Daarna moet hij steeds proberen een van de volgende situaties te maken: (3,3,1), (2,2,2), (2,1,1). Zondag 20 augustus: De situaties die je moet proberen te maken zijn (a,a,1) met 2<a<10, (8,7,2), (8,6,3), (8,5,4), (7,6,4), (7,5,3), (6,5,2), (4,3,2), (2,2,2) en (2,1,1). De opsomming geeft geen inzicht in de achtergrond. Bij het normale nim-spel (met hoopjes lucifers) is het eindpunt niet 1, maar 0. De te maken situaties bij dat spel kun je vinden door alle aantallen in de opsomming met 1 te verminderen. In de situaties die je dan krijgt, is de regelmaat eenvoudiger uit te leggen (maar niet bepaald eenvoudig om zelf te vinden!). Neem de situatie (7,6,4) uit de opsomming van zo-even. Overal 1 eraf geeft (6,5,3). Deze getallen schrijven we tweetallig:
We hebben in iedere kolom het aantal enen geteld; deze aantallen zijn alledrie even. Dat is het kenmerk van de te maken situaties! Een uitzondering treedt nog op tegen het eind van het spel; daar moet je niet (1,1,0) maken, maar (1,0,0) of (1,1,1) als 0 het eindpunt is, dus (2,1,1) resp. (2,2,2) als 1 het eindpunt is. |