Antwoorden week 29 (17 t/m 23 juli)

Geen priemgetal.

Maandag 17 juli:

10¹⁵ + 10¹⁰ + 10⁵ + 1 = (10¹⁰ + 1)(10⁵ + 1)

Dinsdag 18 juli:

2²⁰ = (2⁴)⁵ = 16⁵ en 3³⁰ = (3⁶)⁵ = 729⁵, dus 2²⁰ + 3³⁰ is deelbaar door 16 + 729 = 745.

Woensdag 19 juli:

De som van de cijfers is 90, dus het getal is deelbaar door 9.

Donderdag 20 juli:

3² + 12² + 100² + 400² = 3²(1²+4²) + 100²(1²+4²) = (3²+100²)(1²+4²).

Vrijdag 21 juli:

a⁴ + b⁴ = (a⁴ + 4a²b² + 4b⁴) = (a²+2b²)² - (2ab)² = (a²+2b²-2ab)(a²+2b²+2ab). Dit passen we toe met a⁴ = 5¹⁰⁰ (a=5²⁵) en b⁴ = 7²⁰⁰ (b = 7⁵⁰).

Zaterdag 22 juli:

p = 3k+1, of p = 3k-1 voor zekere k, dus p² + 2 = 9k² + 6k + 3 of p² + 2 = 9k² - 6k + 3, en dat is deelbaar door 3.

Zondag 23 juli:

m+2ⁿ kan geen macht van 2 zijn (want 2ⁿ < m+2ⁿ < 2ⁿ+1), dus m+2ⁿ bevat een oneven deler d. Stel dus dat m+2ⁿ=dq. Dan is 2^m+2n = 2^dq en 2^dq+1 = (2^q)^d+1^d en dat is deelbaar door 2^q+1.