Kalender 2000 |
Oplossingen week 20 (15 t/m 21 mei) Evenveel (2)
Maandag 15 mei: b = a2/4 Dinsdag 16 mei: b = a/2 als a even is; b = (1-a)/2 als a oneven is. Woensdag 17 mei: b = 2a/3 Donderdag 18 mei: b = 100a Vrijdag 19 mei: b = a/(1-a), aannemende dat de getallen 0 en 1 niet tot A behoren. Zaterdag 20 mei: We nemen aan dat de straal van
de cirkelschijf gelijk is aan R. Voor B kunnen we elke rechthoek nemen,
omdat het simpel is een koppeling tussen elk tweetal rechthoeken tot stand
te brengen. We denken de schijf ingebed in het boven-halfvlak van een
rechthoekig x0y-assenstelsel, waarbij de diameter langs de x-as valt, met
het middelpunt van de diameter in de oorsprong. Het idee is natuurlijk dat
we poolcoördinaten gebruiken. De koppeling die voor de hand ligt is: De halve cirkelschijf A wordt hierdoor afgebeeld op C = { (r,a) | (0 < r R, 0 a ) } { (0,0) } . C is echter geen rechthoek, We zullen nu een koppeling maken tussen C en B = { (r,a) | (0 r R, 0 a ) }. Kies een oneindige rij getallen r0, r1, r2, r3, ..., zodanig dat 0=r0<r1<r2<r3<...<R. De volgende afbeelding is een
koppeling van B en C: Zondag 21 mei: Kies een oneindige rij
getallen x1,x2,x3,... in B, waarvoor
geldt dat x1<x2<x3<.... De
volgende afbeelding A B is duidelijk een
koppeling: |