Kalender 2000 |
Oplossingen week 12 (20 t/m 26 maart) Grapefruits stapelen Maandag 20 maart: Leg afwisselend rijtjes van 5 en 4 grapefruits. Je kunt dan 5+4+5+4+5+4+5+4+5 = 41 grapefruits in de bak leggen. Een controleberekening leert dat er zelfs nog wat ruimte overblijft, want de breedte van die nieuwe rangschikking is slechts 5 + 8×5×(1/2)3 + 5, en dat is ongeveer 79,2820cm. Dinsdag 21 maart: Er passen 68 grapefruits in; Leg afwisselend rijtjes van 8, 7, 8, 7, 8, 7, 8, 7, 8 grapefruits. Woensdag 22 maart: 12 + 22 + ... + 82 = 204. Donderdag 23 maart: 1+2+3+...+8 = 36. Algemeen, bij n grapefruits langs de zijden zijn het er 1+2+...+n = (1/2)n(n+1). Vrijdag 24 maart: A(n) = (1/3)n3 + (1/2)n2 + (1/6)n = (1/6)n(n+1)(2n+1). Zaterdag 25 maart: Precies 100. Zondag 26 maart: Als je acht lagen neemt van 82=64 grapefruits, kom je op 512 stuks. Dat kan natuurlijk beter. Als je afwisselend lagen van 82=64
en 72=49 grapefruits stapelt, kun je 10 lagen kwijt. Dat is in
totaal 565 grapefruits. Het hoogteverschil tussen twee lagen is dan
namelijk 5 Inderdaad, als we net als dinsdag beginnen met een laag van rijtjes met afwisselend 8 en 7 grapefruits, kunnen we in de onderste laag 68 grapefruits krijt. In de laag erboven leggen we 7+8+7+8+7+8+7+8+7=67 grapefruits, waarbij we de rijtjes van 7 precies boven die van 8 leggen, en omgekeerd. Zo kunnen we doorgaan. We komen dan op 9 lagen, met in totaal 68+67+68+67+68+67+68+67+68=608 grapefruits. Nog steeds kan de doos gemakkelijk dicht. Krijgt iemand er nog meer in? |