Oplossingen week 10 (6 t/m 12 maart)

Stella Octangula

Maandag 6 maart:

Je krijgt de tetraëder door van de kubus vier piramiden met inhoud 1/3 × 1/2 = 1/6 af te snijden. Er blijft dus een inhoud van 1/3 over.

Dinsdag 7 maart:

Een vierkant! De hoekpunten ervan zijn de middelpunten van de opstaande zijvlakken van de kubus.

Woensdag 8 maart:

Je krijgt een rechthoek met zijden h2 en (1-h)2. De oppervlakte van zo'n rechthoek is 2h(1-h). Je kunt ook gemakkelijk nagaan dat de oppervlakte maximaal is voor h = 1/2.

Donderdag 9 maart:

De stella octangula heeft 24 gelijkzijdige driehoeken als zijvlakken. Elke driehoek heeft zijden van lengte (1/2)2.

Vrijdag 10 maart:

Je krijgt de stella octangula als je van de kubus bij elke ribbe (niet-regelmatig!) viervlak wegsnijdt. De inhoud van zo'n viervlak is 1/24. Er zijn 12 ribben, dus er wordt in totaal 12 & times; 1/24 weggesneden, zodat er 1/2 overblijft als inhoud voor de stella octangula.

Zaterdag 11 maart:

De inhoud is 1/6.

Zondag 12 maart:

Het zijn octaëders die precies even groot zijn als de octaëder van figuur 2.