Vierkant Kalender 1999
Oplossingen week 37 (13 t/m 19 september)
Over Minima en Maxima.
- Maandag 13 september:
-
De kortste wandeling van de spin gaak over 5 vlakken. In de figuur is de
verticale afstand tussen A en B: 300/2 + 250 + 300/2 = 550 cm. De horizontale
afstand is 10 + 650 + 10 = 670 cm. De lengte van het lijnstuk AB is dus de
wortel uit 5502 + 6702. Dat is iets minder dan 867 cm.
- Dinsdag 14 september:
-
Strikvraag! De oppervlakte van een driehoek is: halve hoogte maal basis. In dit
geval is de oppervlakte voor alle posities even groot.
- Woensdag 15 september:
-
De tuin wordt door de paden in vier driehoeken verdeeld. ABC is zo'n driehoek.
Het punt M heeft gelijke afstand (h) tot de drie zijden. Het is het snijpunt
van de bisectrices (ofwel hoekdeellijnen). In driehoek AMB en in de drie
stomphoekige driehoeken langs de andere zijden van de tuin staan de rozen. Het
stervormige middengedeelte is gras. (de verhouding van de oppervlakte
rozen:gras = 1:2.)
- Donderdag 16 september:
-
De oppervlakte is maximaal als je een gelijkzijdige driehoek maakt. Bij
zijdelengte van 40cm is de oppervlakte (1/2) × 40 ×
203 = 4003
m2.
- Vrijdag 17 september:
-
Ieder stuk heeft bij de verdeling in de figuur rechts een omtrek van 30
eenheden.
- Zaterdag 18 september:
-
Als z de zijdelengte van de driehoek is, is de zijdelengte van het grootste
vierkant gelijk aan z(23 - 3) (ongeveer
0,464×z).
- Zondag 19 september:
-
Als de punten niet op de rand mogen liggen, bestaat het maximum niet! Als het
wel mag, is het maximum gelijk aan 6 - 2.