Kalender 2000

Oplossingen week 13 (27 maart t/m 2 april)

Bolstapelingen

Maandag 27 maart:

2.

Dinsdag 28 maart:

Twaalf! Kijk bijvoorbeeld in de horizintale laag. Daar raakt iedere bol aan vier andere bollen. Maar zo'n bol raakt ook nog vier bollen in de laag erboven en vier bollen in de laag eronder.

Woensdag 29 maart:

Slechts vier! Kijk maar naar de voorste laag. Die heeft twee kleuren nodig, zeg rood en wit. De laag erachter heeft ook twee kleuren nodig, maar dat moeten twee andere kleuren zijn, want elke bol raakt ook twee rode en twee witte bollen. Maar voor de volgende laag kunnen we weer rood en wit nemen, dan weer blauw en groen, enzovoorts.

Donderdag 30 maart:

We kennen al de dichtheid van de stapeling van figuur 2, namelijk /12. In figuur 3 hebben de bollen een straal die 2 maal zo groot is, dus een inhoud die (2)3=22 maal zo groot is. De dichtheid van die stapeling is dus (2)/6, ongeveer 0,740480, oftewel ruim 74%. In 1998 heeft de amerikaanse wiskundige Tom Hales bewezen dat er geen bolpakking bestaat met een grotere dichtheid. Dit record kan dus niet verbeterd worden!

Vrijdag 31 maart:

Twaalf. Elk zijvlak is een deel van het middelloodvlak van de middelpunten van de twee elkaar rakende bollen. De zijvlakken ervan zijn onderling congruente ruiten.

Zaterdag 1 april:

De ingeschreven kubus heeft ribben met lengte 1. Dat is ook de lengte van de korte digonaal. De lengte van de lange diagonaal is 2.

Zondag 2 april:

2.