Vierkant Kalender 1999
Oplossingen week 46 (15 t/m 21 november)
Diofantos.
- Maandag 15 november:
-
70 en 30
- Dinsdag 16 november:
-
20 + 22 + 24 + 27 = 93. Daarbij is elk van de vier getallen drie maal geteld.
De som van de vier getallen is dus 93 / 3 = 31. De vier gevraagde getallen zijn
dus 30-20 = 11, 31-22 = 9, 31-24 = 7 en 31-27 = 4.
- Woensdag 17 november:
-
6 en 12.
- Donderdag 18 november:
-
8 en 12.
- Vrijdag 19 november:
-
25 en 36.
- Zaterdag 20 november:
-
We zoeken twee kwadraten met verschil 13:
- a2 - b2 = 13, dus (a+b)(a-b) = 13.
- 13 is priem, dus dit kan als a+b=13 en a-b = 1, dus a=7 en b=6, of vice versa.
- in beide gevallen zijn de kwadraten 49 en 36, en dus x = 42.
- Zondag 21 november:
-
2 en 8 (of -2 en -8).
De opgave van woensdag, donderdag en zondag zijn eenvoudig op te lossen met de
bekende formule voor wortels van een vierkantsvergelijking.