Vierkant Kalender 1999

Oplossingen week 46 (15 t/m 21 november)

Diofantos.

Maandag 15 november:
70 en 30
Dinsdag 16 november:
20 + 22 + 24 + 27 = 93. Daarbij is elk van de vier getallen drie maal geteld. De som van de vier getallen is dus 93 / 3 = 31. De vier gevraagde getallen zijn dus 30-20 = 11, 31-22 = 9, 31-24 = 7 en 31-27 = 4.
Woensdag 17 november:
6 en 12.
Donderdag 18 november:
8 en 12.
Vrijdag 19 november:
25 en 36.
Zaterdag 20 november:
We zoeken twee kwadraten met verschil 13:
  1. a2 - b2 = 13, dus (a+b)(a-b) = 13.
  2. 13 is priem, dus dit kan als a+b=13 en a-b = 1, dus a=7 en b=6, of vice versa.
  3. in beide gevallen zijn de kwadraten 49 en 36, en dus x = 42.
Zondag 21 november:
2 en 8 (of -2 en -8).

De opgave van woensdag, donderdag en zondag zijn eenvoudig op te lossen met de bekende formule voor wortels van een vierkantsvergelijking.