Vierkant Kalender 1999
Oplossingen week 41 (11 t/m 17 oktober)
Diverse getalproblemen.
- Maandag 11 oktober:
-
Bij iedere stap wordt het aantal stukken 3 groter. De mogelijke aantallen zijn
dus: 1, 4, 7, 10, ... Kortom: de 3-vouden + 1.
- Dinsdag 12ktober:
-
Het aantal stukken neemt toe met 2 of met 3. Alle aantallen, behalve 2, zijn
mogelijk.
- Woensdag 13 oktober:
-
Als je k keer horizontaal snijdt, en dus (8 - k) keer vertikaal, krijg je
(k+1)(8-k+1) stukken. Voor k=0, 1, 2, 3, 4 krijg je resp. 9, 16, 21, 24, 25
stukken.
- Donderdag 14 oktober:
-
Bij iedere keer scheuren neemt het aantal stukken toe met 1. Je begint met 1
stuk, en je wilt er 40 van maken. Dus: 39 keer scheuren.
- Vrijdag 15 oktober:
-
- Zaterdag 16 oktober:
-
Nee! Je wilt 3+3+2=8 verschillende sommen maken, maar verder dan 7 kun je nooit komen: de kleinst mogelijke som is 3x7=21, en de grootst mogelijke is 3x9=27.
- Zondag 10 oktober:
-
Ja, dat kan: als iemand in 1976 is geboren, wordt hij 23 jaar in 1999,
1+9+7+6=23. Je vindt dit als volgt. Stel het geboortejaar is 19ab (a is het
cijfer van de tientallen, b het cijfer van de eenheden). In 1999 is de
leeftijd 99-10a-b, en dat moet gelijk worden aan 1+9+a+b. Dit leidt tot
11a+2b=89. Je ziet dat a oneven moet zijn, dus a=1, 3, 5, 7 of 9. Alleen 7
geeft een acceptabele waarde voor b, nl. 6. Voor het eerstvolgende jaar waarin
zoiets kan gebeuren, hoef je niet lang te wachten: wie in 1981 is geboren,
wordt 19 jaar in 2000, en 1+9+8+1=19.