Vierkant Kalender 1999

Oplossingen week 39 (27 september t/m 3 oktober)

De Rhindpapyrus.

Maandag 27 september:

3/7 = 1/3 + 1/11 +1/231.
4/15 = 1/4 +1/60.
7/29 = 1/5 +1/25 + 1/725.

Dinsdag 28 september:

x + x/5 = 21, dus 6x = 105, x = 35/2.

Woensdag 29 september:

Een getal ("som") verminderen met 1/3-deel ervan is hetzelfde als: het getal vermenigvuldigen met 2/3. Dus (x + 2x/3) x 2/3 = 10, met x = 9 als oplossing.

Donderdag 30 september:

x(1 + 2/3 + 1/2 + 1/7) = 33, geeft 97x = 33 * 42, dus x = 1386/97.

Vrijdag 1 oktober:

Vermenigvuldig de verhoudingen met 12; dit levert 8 : 6 : 4 : 3. De som van deze verhoudingen is 21. De eerste persoon krijgt dus 8/21 x 700 broden (dat is 2662/3 brood), enzovoort.

Zaterdag 2 oktober:

3/25 = 1/9 + 1/113 + 1/225 × 113.
3/25 = 1/10 + 1/50.

Zondag 23 oktober:

Iedere breuk tussen 0 en 1 is te schrijven als a/b met a<b, a en b geheel. Als a=1, is de breuk zelf al "Egyptisch"; Stel dus a>1. We delen b door a:b = qa+r (q is het quotient, r is de rest). Als r=0, was de gegeven breuk te vereenvoudigen. Stel dus r>0. De grootste stambreuk die kleiner is dan a/b is 1/(q+1). Voor het verschil tussen a/b en 1/(q+1) vinden we nu: a/b - 1/(q+1) = (qa+a-b)/b(q+1) = (a-r)/b(q+1). De teller van de uitkomst is kleiner dan a. Ook bij iedere volgende stap wordt de teller kleiner. Dus vroeg of laat wordt die teller gelijk aan 1; dan zijn we klaar.