Vierkant Kalender 1999
Aanvulling op de kalender
Donderdag 24 juni: De aanwijzing moet zijn: "Maak gebruik van een slimme
kleuring van de velden."
Oplossingen week 25 (21 t/m 27 juni)
Tetromino's
- Maandag 21 juni:
-
- Dinsdag 22 juni:
-
Zo'n bord is duidelijk te overdekken met rechthoeken van 2 bij 4, dus ook met
L-tetromino's (zie de oplossing van gisteren).
- Woensdag 23 juni:
-
Een Z-tetromino kan maar op 1 manier een hoekveld bezetten. Je kunt nu langs de
rand op maar 1 manier verder en je loopt vast bij het volgende hoekpunt!
- Donderdag 24 juni:
-
Kleur de rijen om en om zwart en wit. Iedere L-tetromino bedekt 3 witte velden
en 1 zwart veld, of andersom. Omdat er evenveel zwarte als witte velden zijn,
kan het aantal L-tetromino's alleen maar even zijn. Maar (10×10)/4 = 25;
tegenspraak.
- Vrijdag 25 juni:
-
Bij de dambordkleuring bedekt een T-tetromino 3 witte velden en 1 zwart veld,
of andersom. Het aantal T-tetromino's moet dus even zijn, en het aantal velden
dus deelbaar door 8.
- Zaterdag 26 juni:
-
Gebruik weer de kleuring van donderdag. Stel x L-tetronimo's bedekken 3 zwarte
velden en 1 wit veld. Dan is het aantal bedekte zwarte velden gelijk aan
3x + 15 - x + 2 = 2x + 17. Dit kan niet gelijk zijn aan 32.
- Zondag 27 juni:
-
Als a even is en b deelbaar door 4: zie dinsdag. Voor de overige gevallen
kunnen we zonder wezenlijke beperking aannemen dat a oneven is (dus groter of
gelijk aan 3) en b deelbaar is door 8. Zo'n rechthoek is te verdelen in stukken
van a bij 8, en deze stukken zijn weer te verdelen in stukken van 2 bij 8 en 3
bij 8. Hieruit volgt het gestelde.