Vierkant Kalender 1999

Aanvulling op de kalender

Donderdag 24 juni: De aanwijzing moet zijn: "Maak gebruik van een slimme kleuring van de velden."

Oplossingen week 25 (21 t/m 27 juni)

Tetromino's

Maandag 21 juni:
Dinsdag 22 juni:
Zo'n bord is duidelijk te overdekken met rechthoeken van 2 bij 4, dus ook met L-tetromino's (zie de oplossing van gisteren).
Woensdag 23 juni:
Een Z-tetromino kan maar op 1 manier een hoekveld bezetten. Je kunt nu langs de rand op maar 1 manier verder en je loopt vast bij het volgende hoekpunt!
Donderdag 24 juni:
Kleur de rijen om en om zwart en wit. Iedere L-tetromino bedekt 3 witte velden en 1 zwart veld, of andersom. Omdat er evenveel zwarte als witte velden zijn, kan het aantal L-tetromino's alleen maar even zijn. Maar (10×10)/4 = 25; tegenspraak.
Vrijdag 25 juni:
Bij de dambordkleuring bedekt een T-tetromino 3 witte velden en 1 zwart veld, of andersom. Het aantal T-tetromino's moet dus even zijn, en het aantal velden dus deelbaar door 8.
Zaterdag 26 juni:
Gebruik weer de kleuring van donderdag. Stel x L-tetronimo's bedekken 3 zwarte velden en 1 wit veld. Dan is het aantal bedekte zwarte velden gelijk aan 3x + 15 - x + 2 = 2x + 17. Dit kan niet gelijk zijn aan 32.
Zondag 27 juni:
Als a even is en b deelbaar door 4: zie dinsdag. Voor de overige gevallen kunnen we zonder wezenlijke beperking aannemen dat a oneven is (dus groter of gelijk aan 3) en b deelbaar is door 8. Zo'n rechthoek is te verdelen in stukken van a bij 8, en deze stukken zijn weer te verdelen in stukken van 2 bij 8 en 3 bij 8. Hieruit volgt het gestelde.